Ich werds mal versuchen.
Du hast auch noch TZ="Europe/Berlin" in Deinem Befehl stehen. Wo steht dass denn bei Dir?
Sollte so ausschauen ?:
docker run -d --name=watchtower \
-v /var/run/docker.sock:/var/run/docker.sock \
--restart=always \
containrrr/watchtower --s "0 0 0,6,12,18 * * *" --debug...