Okay nach hin und her probieren habe ich es hinbekommen.
Zum einen muss die favicon.ico unter /usr/syno/synoman/webman ausgetauscht werden.
Danach wird es jedoch noch nicht angezeigt.
Es müssen auch noch die PNG's icon_dsm_16.png, icon_dsm_32.png, icon_dsm_48.png, icon_dsm_64.png, icon_dsm_96.png, icon_dsm.png unter /usr/syno/synoman/webman/resources/images ausgetauscht werden.
Die icon_dsm.png ist von der Größe her die gleiche wie die icon_dsm_32.png.
Wenn ihr das alles als root gemacht habt, dann habt ihr euer eigenes Favicon beim DiskManager und nicht mehr das Übliche.