In der Suche mit der Lupe und das Datum wird dann in der Spalte "Änderungsdatum" angezeigt.
ABER möglicherweise musst du die Spalte "Änderungsdatum" zuerst aktivieren, ich weiß heute nicht mehr ob die immer schon da war, oder ob ich die erst händisch eingeschaltet hatte, daher zur Sicherheit nachsehen:

du kannst dann den Begriff rechts oben eintippen, also Ordnername oder Dateiname und bei einem Treffer siehst du dann in der Spalte "Änderungsdatum" das letzte Datum wann diese Datei verändert wurde.
oder du klickst auf die Lupe:

hier öffnet sich ein weiteres Fenster wo du die Suche nach Kriterien vorgeben kannst, siehe Bild.
Edit:
Sri, das kannst du mit jedem Hyperbackup
DATEIEXPLORER machen, also entweder mit dem Dateiexplorer in HB selbst, oder in HB Vault, oder am PC mit dem Programm Hyperbackup Explorer, die Suche aufrufen wie angezeigt.
Dies zeigt dir die "letzte" Änderung an, also deine aktuelle Datei. Ist sicherlich hilfreich wenn eine Datei schon vor 3 Monaten "das letzte Mal" verändert wurde und somit im Backup berücksichtigt wurde, dann weißt du auf welches Datum du gehen willst.
Wenn du hingegen eine "richtige" History haben möchtest über diese Datei dann kannst du dir diese Anzeigen lassen, ABER du müsstest dafür die Protokollfunktion der Filestation eingeschaltet haben.
Dies erfolgt in den Einstellungen der filestation selbst und zeichnet dir ab dem Zeitpunkt der Einschaltung jeglichen Zugriff, Änderung, Namensänderung, Löschung dieser Datei an.
Auch wenn diese über SMB aufgerufen wurde, für FTP gilt das gleiche da müsstest du auch manuell das Protokoll dafür in den (S)FTP Einstellungen aktivieren, die sind normal aus.
Wenn es aber eingeschaltet war, dann geht es auch wieder über die Suche rechts oben, aber Aufpassen je nach deinen Einstellungen im Protokoll-Center deiner Diskstation können diese Protokolle dann auch schon archiviert oder weg sein. Je nachdem welche Vorgaben du dort eingestellt hast für das Archivieren von alten Protokollen.
Wenn du keine Archivierung eingestellt hast, dann kannst du auch nur in der gerade vorhandenen Protokolldatei suchen, andernfalls aus dem Archiv jene auswählen wo du Suchen möchtest.
Beispiel:
Du hast als Archiv eingestellt, wenn 1 Million Einträge erreicht sind, dann archivieren. Ist deine Änderung jetzt also nicht mehr in der Suche im aktuellen Protokoll zu finden, so musst du das letzte Archiv öffnen und dort Suchen.
Auf jeden Fall gilt, nur Protokolle die
1. aktiviert (in den verschiedenen Optionen und Programmpaketen!)
2. archiviert
3. gesichert
wurden, können später auch bei Bedarf durchsucht werden, was nicht mehr da ist (oder nie da war) kann auch nicht gesucht werden.
Auch hier mein Hinweis, bitte unbedingt das Protokoll-Center aus dem Paketzentrum eurer DS installieren, damit es im vollen Umfang vorhanden ist!
Leider nennt Synology das Programmpaket Protokoll-Center aus der DSM Grundinstallation exakt genau so wie das Protokoll-Center aus dem Paketzentrum!
Das Problem dabei ist, dass das Protokoll-Center aus der DSM Grundinstallation nur einen kleinen Bruchteil der Möglichkeiten anbietet als das "vollständige" Protokoll-Center aus dem Paketzentrum.
Zum Verständnis ein Bild, alle Teile links im roten Rahmen stehen erst zur Verfügung wenn das vollständige Protokoll-Center aus dem Paketzentrum installiert wurde!
dh, wenn du das Archiv nie eingerichtet hast, dann "fehlt" dir der Datensatz zum Durchsuchen vom Protokoll, also in deinem Fall bei der Suche nach eine Datei wann diese geändert wurde, die Info befindet sich hier im Protokoll-Center ,bzw in dessen Archiv(dateien).
Ich weiß jetzt nicht wie weit HB Dateiexplorer zurückgehen kann in seinem Protokoll, da bei mir das vollständige Archiv zur Verfügung steht. Ohne dieses Archiv müsstest du ausprobieren wie weit zurück dir deine Datei angezeigt wird.
Ich vermute mal so lange wie die Rotationsdateien von HB vorhanden sind auf der DS. Also wenn du die Dateien 6 Monate aufhebst und dann durch die autom. Rotation das älteste Backup entfernen lässt so wird auch die Suche max 6 Monate zurück gehen.