Zuerst mal rein die Erreichbarkeit im lokalen Netz jeweils.
Die DS ist im Auslieferungszustand auf DHCP eingestellt, will sich also eine IP beim lokalen DHCP Server, welches in privaten Netzen normal der Router ist, holen.
Hast du eine Fritzbox, dann wird sie vielleicht die 192.168.178.125 bekommen, wenn die .125 teil des DHCP-IP Bereich der Fritzbox ist. Die Fritzbox ist im Auslieferungszustand als DHCP Server eingestellt, wenn du das nicht selbst geändert hast, ist das immer noch so.
Die Fritzbox hat im Auslieferungszustand die 192.168.178.1 und vergibt dynamische IPs via DHCP im Bereich 192.168.178.20 bis 192.168.178.200 an Rechner aus dem LAN die danach fragen.
Steht bei deinem Kumpel z.B. ein Asus Router anstatt einer Fritzbox, dann hat dieser normal die 192.168.1.1 und würde eben eine 192.168.1.x IP an die DS vergeben, wenn sie per DHCP nach einer IP fragt.
Diesselbe DS bekommt also in verschiedenen LANs einfach verschiedene IPs zugewiesen unter denen sie dann erreichbar ist.
Du kannst also auch einfach die andere DS zusätzlich anschließen. Es besteht kein Grund deine eigene DS "abzustöpseln". Du kannst auch 100 DS in deinem LAN betrieben, wenn du genug Kabel und Switche hast.
Die DS finden geht dann am besten via dem Synology Assisstent.
Auf der anderen DS kannst du dann Nutzer, Gemeinsame Ordner, Zugriffsrechte etc alles einrichten. Das wird auch erhalten bleiben, wenn du die bei deinem Kumpel dann im LAN anschließt.
Was du nicht fertig einrichten kannst ist alles, was sich auf Eigenheiten deines LAN bezieht, wenn also eine Abhängigkeit von einer IP aus dem 192.168.178.x Bereich in den Einstellungen vorkommt.
Eventuelle Portweiterleitungen im Router deines Kumpel sind ebenfalls außen vor bzw. alles was außerhalb der DS in einem LAN so eingestellt wird.
Dazu gehören z.B. auch Netzwerklaufwerke auf Client Rechnern.