Update: Mit meinem ersten Absatz lag ich wohl richtig, zumindest kam ich jetzt wieder an das Skript ran. Ich war mir beim letzten Mal schon sicher, aber dieses mal habe ich 100% darauf geachtet, dass mit das rsync-Protokoll immer gesendet wird, aber wenn dann am Ende das Skript erstellt wird, wird leider "nur bei Problemen" eingetragen:
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Sieht für mich nach einem Fehler in UB aus, oder?
Ganz komisch finde ich auch noch Folgendes: Nachdem ich in UB bzgl. des Protokoll-Versands offenbar konfigurieren kann, was ich will, habe ich den Parameter mittels Text-Editor direkt in der Skript-datei von 1 auf 0 geändert. Rufe ich dann aber die Skript -Datei in UB zum Betrachten auf, steht da immer noch "nur bei Problemen" 
Und noch mehr Verwirrung (zumindest für mich): Ich habe einfach mal das Skript gelöscht und komplett neu erstellt und dabei auch die gleichen Einstellungen verwendet. Das Problem mit dem Email-Versand-Parameter bleibt, aber die Skript-Datei heisst nun anders bzw. hat jetzt wohl eine Datei-Endung? Zuvor hieß bei mir die Datei einfach nur "autorun" (könnte daher kommen, dass ich früher glaube ich auch noch das Paket mit dem selben Namen benötigt habe?), jetzt nach der Neuerstellung wollte ich sie nur umbenennen, aber nun heisst sie "rsync_Backup-Autorun.sh". Und wenn ich jetzt das Skript innerhalb von UB ausführe, dann sehe ich auch während der Ausführung, was gerade passiert. Das war meine ich mit "autorun" nicht der Fall. Aber wie gesagt, dass Email-Problem bleibt bestehen.