Sowas ist "nicht nur" kosmetischer Natur, wenn man sich überlegt, wie http-Requests verarbeitet werden. Grundsätzlich könntest Du aber erstmal eine Subdomain einrichten, welche entsprechend erstmal auf Deinen Anschluss verweist.
Statische IP, z.B.: home.domain.tld -> A -> IP
Dynamische IP, z.B.: home.domain.tld -> CNAME -> DynDNS-Host
Damit hättest Du grundlegend erstmal einen leicht zu merkenden Zeiger auf Deinen öffentlichen Anschluss. Was genau Du dann dort noch machen willst (z.B. einen Webserver laufen lassen), hängt natürlich von Dir ab. Webserver verarbeiten die Requests einmal "generell" (da kann man das Ding auch via IP ansprechen) und einmal mit entsprechenden vhost-Einträgen, bei welchen mitunter entsprechender Domaineintrag mitgegeben wird). Das ganze könnte dann wie folgt aussehen:
# Spezifizierte Einträge:
vhost für "www.domain.tld:80" -> /var/www/html/Website2/
vhost für "test.domain.tld:80" -> /var/www/html/Website3/
vhost für "abc.domain.tld:80" -> /var/www/html/Website4/
# Genereller Eintrag:
vhost für "*:80" -> /var/www/html/Website1/
Was den "internen" Zugriff auf die DS angeht, so funktioniert das mit den privaten Adressen im öffentlichen Raum eher weniger. Was Du allerdings machen könntest (dafür brauchst Du aber "keine" öffentlich registrierte Domain)... Die Synology ist in der Lage einen DNS-Server bereitzustellen. Dort könntest Du - egal was Du möchtest - an Domain eintragen (z.B. synology-ist-super.de, mit einem entsprechenden A-Record für das NAS, z.B. nas.synology-ist-super.de -> A -> interne NAS-IP). Die entsprechenden Clients müssten dann den DNS-Server der Synology als DNS-Server nutzen (kann via DHCP verteilt werden). Somit würde ein Aufruf von "nas.synology-ist-super.de" aus Deinem privaten Netzwerk entsprechend auf die interne NAS-IP verweisen. Damit läuft das "intern" schon mal ganz gut. Was das VPN angeht, so müsste dann noch entsprechend bei der VPN-Verbindung der DNS-Server mit angegeben werden. Das wäre dann in diesem Fall ebenfalls wieder die Syno. Sobald das VPN aufgebaut wird, wird auch automatisch der zu nutzende DNS-Server geändert (und zwar auf die interne IP der Syno, welche die entsprechende Anfrage wieder mit der internen IP beantwortet). Ich persönlich halte das aber für ziemlich überzogen, da es sich ja auch nur um 1 Gerät handelt. Dafür wäre mir der Aufwand zu gross.
Wenn der Zugriff nur via z.B. Laptop stattfindet, gibt es auch noch die Datei "hosts" im Ordner "C:\Windows\System32\Drivers\etc". Dort könnte man auf dem Client noch lokale, statische DNS-Einträge vornehmen. Dort könntest Du einen entsprechenden Eintrag vornehmen, welche den gewünschten Namen (nas.synology-ist-super.de) auf die korrekte (interne) IP umleitet. Mit einem Handy dürfte das allerdings deutlich schwieriger werden, weswegen von dieser Lösung tendentiell abzusehen ist.
Und merk Dir mal: Sobald Du anfängst, Dir eine statische Netzwerkstruktur aufzubauen (statische IPs bitte immer direkt im Gerät angeben und nicht beim Router via DHCP-Reservierung), wird da "nichts" mehr dran verändert. Wenn es z.B. zum Umstand kommt, dass der Router gewechselt werden muss, bekommt der neue Router die statische IP des alten Routers. Da wird dann nicht jedes Gerät neukonfiguriert, weil der neue Router ein vermeintlich neues/anderes Netz hat 
