Nach stundenlangen verzweifelten Versuchen habe ich es nun geschafft!
Ich hoffe, mit der nun folgenden Beschreibung Euch einiges an Zeit und Nerven zu ersparen (vielleicht ist der eine oder andere Punkt unnötig, aber so funktioniert es definitiv!):
Vorweg: Es ist zu keinem Zeitpunkt ein Neustart nötig!
1. (Alle) HP1020 deinstallieren.
2. Alle Anschlüsse löschen (Dazu in die Eigenschaften eine anderen Druckers gehen, -> Anschlüsse, und dort sowohl den USB-Anschluß als auch [falls vorhanden] den TCP/IP-Anschluß löschen).
3. Den HP1020 lokal an den PC anschließen und normal (lokal) installieren (="Drucker A").
4. "Drucker A" umbenennen.
5. Den HP1020 an die DiskStation anschließen und via Synology Assistent unter Verwendung des gleichen Treibers wie unter Punkt 3 installieren (="Drucker B").
6. Dann in die Eigenschaften von "Drucker A" gehen -> Anschlüsse, und den Anschluß auf den nun (wieder) vorhandenen TCP/IP-Anschluß ändern.
7. Dann von "Drucker B" eine Testseite drucken, diesen als Standard definieren, und auf "Drucker online verwenden" stellen.
8. Für die Einbindung weiterer PCs/Laptops: Auf diesen Punkt 1 - Punkt 3 wiederholen, dann unter Eigenschaften -> Anschlüsse einen neuen Anschluß hinzufügen (Standard TCP/IP Port) und diesen mit exakt denselben Einstellungen wie auf dem ersten PC konfigurieren. Dann eine Testseite drucken, diesen als Standard definieren, und auf "Drucker online verwenden" stellen.
Ich hoffe, daß ich Euch (insbesondere "Lord Schaschlik") helfen konnte!
Grüße,
Frank