Ich habe das gleiche Problem. Weder erfolgreiche noch fehlgeschlagene Backups werden per Mail kommuniziert. Auf mein Ticket bei Synology kam die Standardantwort, dass das Ganze in einem zukünftigen Release gefixt werden soll (wann auch immer das sein mag...).
Das Problem als nicht kritisch einzustufen halte ich für absolut falsch. Backups sind dafür da, um im Falle eines Verlusts die Daten wieder herzustellen. Wenn man sein Synology NAS aus was für einem Grund auch immer komplett verliert (Diebstahl, Brand, Defekt von mehreren Platten o.Ä.), muss man auf einem konsisten Recovery Point aufsetzen. Durch die E-Mail Benachrichtung weiß man, wann das letzte erfolgreiche Backup war. Wenn man aber keine Benachrichtigung bekommt und man vielleicht sogar mehrere fehlgeschlagene Backups vor dem Ausfall hatte, stellt man eine inkonsistene Kopie wieder her und hat ggf. Datenmüll. Wüsste man hingegen, wann das letzte erfolgreiche Backup gelaufen ist, könnte man mit der BackupControl von Strato den letzten konsistenten Punkt wiederherstellen.
Daher sollte das Problem schleunigst gefixt werden!