Mathe | Trapez | Fläche + Umfang

[peterhoffmann]

Ich schaue mir gerade eine Klassenarbeit meines Sohnes an, wo er einen Fehler bei der Berechnung vom Umfang gemacht hat.

Irgendwie stehe ich aber auf dem Schlauch und sehe den Wald vor lauter Bäumen nicht.

Es soll aus folgenden Daten eines Trapezes die Fläche und Umfang berechnet werden (nicht konstruiert!).

Eckdaten vom Trapez:
a = 12 cm
b = 5 cm
c = 6 cm
h = 4 cm

Berechnung Fläche:
Formel: A = 0,5 x (a + c) x h
Ergebnis: 36 cm²

Berechnung Umfang:
Formel: U = a + b + c + d
Es fehlt aber d.

Wie komme ich mittels Berechnung an d?

Zum Test habe ich es mal konstruiert und konnte d ausmessen. Aber das soll lt. Aufgabe nicht der Weg sein, sprich da steht "Berechne".
d ist hier wie b auch 5 cm. Aber b und d müssen nicht zwingend immer gleich sein. Wenn b = 6cm wäre, würde d = 4,3cm sein (durch Konstruktion festgestellt).

 

[Janüscht]

Hier findest du die Lösung (nach Eingabe deiner Daten):

 

[ebecker]

Ich vermute, dass a gegenüber von c liegt.
Damit bilden c und h Teil eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen dritte Seite eine Teil von a ist.

Nach dem alten Pythagoras ist diese Stück (5^2-4^2)^(1/2)=3 cm
Den gleichen Teil gibt es auf der anderen Seit und dort ist dieses Stück: a-c-3 cm, also auch 3 cm. Damit hat das von d+h und diesem Stück gebildete Dreieck die gleichen Maße wie das andere, ist nur gespiegelt, damit ist d auch 5 cm und damit U=a+c+2*b

 

[synfor]

Damit bilden c und h Teil eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen dritte Seite eine Teil von a ist.

Statt c meintest du wohl b. Was du dann ja in der Rechnung auch verwendet hast.

 

[peterhoffmann]

Tolle Lösungen. Vielen Dank.

@Janüscht
Sorry, ich hatte nicht erwähnt, dass er in der 7. Klasse ist, wo cos und co. noch nicht gelehrt werden.

@ebecker
Schön gelöst, aber auch hier sorry (7. Klasse). Pythagoras kommt wohl erst in der 8. oder 9. Klasse.

 

[Tommes]

Wie wäre es hiermit… einmal für den Umfang und für den Flächeninhalt … wenn es sich denn um ein gleichschenkliges Trapez handelt

 

[Jagnix]

Ich würde ganz Blauäugig die Formelumstellen --> d=-a-b-c+u

Eindeutig zu warm.

 

[Janüscht]

Hast einen Screen von der gesamten Aufgabe? Ist da eventuell eine Skizze dabei?
In der Beschreibung steht etwas von gleichschenklig etc.?
Ich denke, das ist im Texte ein kleiner Hinweis, da b=d= 5.cm.
Eventuell hast du etwas überlesen?

@Jagnix, U hast du aber nicht und soll berechnet werden!

 

[synfor]

@Tommes wie kommt man an die Info, dass das Trapez gleichschenklig ist?

@Jagnix was nützt dir die Umstellerei, wenn weiterhin 2 Variablen (d und u) unbekannt sind?

 

[Tommes]

@synfor

7. Klasse ist, wo cos und co. noch nicht gelehrt werden.

 

[synfor]

Trotzdem wäre ich mit solchen Annahmen extrem vorsichtig.

 

[peterhoffmann]

@Tommes
Gleichschenklig war in der Aufgabe nicht gegeben.

 

[Tommes]

Ich würde sagen, das wenn nur diese Werte gegeben sind…

Eckdaten vom Trapez:
a = 12 cm
b = 5 cm
c = 6 cm
h = 4 cm

… und somit d fehlt, gehe ich zunächst von einem gleichschenkligen Trapez aus, Weil du mit diesen Angaben sowohl die Fläche als auch den Umfang berechnen kannst. Ansonsten müsste ja noch irgendein Winkel bzw. ein rechter Winkel mit angegeben worden sein. Auch stand in der Aufgabe ja auch nichts davon, das es sich um ein rechtwinkliges oder ungeichschenkliges Trapez handelt.

Aber natürlich. Es handelt sich dabei um eine reine Vermutung meinerseits, die mir aber aber am logischsten erscheint. Oder hat dein Sohn in der 7. Klasse schon ungleichschenklige oder rechtwinklige Trapeze berechnet?

 

[w00dcu11er]

Es sollte - wenn es sich um spezielle Art von Trapez handeln sollte - auch explizit angegeben sein, um welche Form von Trapez hier gemeint ist. Wenn hier nichts angegeben ist, geht man von dem gleichschenkligen Trapez aus.

daher b = d.

Aber wie soll sonst ein 7.-Klässler mit 2 Variablen rechnen können (sprich hier d und U)? Ist so oder so nicht möglich, ohne die Form von Trapez zu kennen.
(Hint: Trapez ist auch ein Rechteck; wenn es dort Quader wäre, hätten wir auch mit den 2 Variablen gewusst)

Außer man geht eben wie @peterhoffmann mit dem Maßstab vor, was er ja auch getan hat.

 

[synfor]

Ein gleichschenkliges Trapez ist ein spezielles Trapez. Nein, nicht jedes Trapez ist ein Rechteck.

 

[Tommes]

Ich bin raus.

 

[Wiesel6]

Kannst du mal die Aufgabenstellung komplett reinstellen. Am besten ein Foto von der Arbeit.

 

[peterhoffmann]

Hier die Aufgabe, vorher ist Aufgabe 3, danach direkt Aufgabe 5, sprich keinerlei weiteren Angaben.

 

[Wiesel6]

Das hab ich für die 7. Kasse gefudnen

https://www.mathiki.de/Mathe-Aufgaben-Nachhilfe/flaeche-trapez-klasse-7-8-18700.html

A = ((a + c ):2 )*h
A = ((12 + 6):2)*4
A = 9 * 4
A = 36 cm2

Edit. Soweit warst du aber selbst bereits…

 

[Jagnix]

@synfor und @Janüscht deswegen hatte ich mein Posting ja auch direkt durchgestrichen und vermerkt das es eindeutig zu warm ist.