Es ist ein bisschen schwer dir zu folgen und mich wundert auch das du dich an das Thema DNS Server herantraust obwohl man erkennen kannst das Grundwissen über Netzwerktechnik fehlt. Aber trotzdem zu deinen Fragen und zu meinen Fragen
erstmal meine Fragen
1. Was hast du überhaupt für eine Fritz Box
2. Hast du die Zugangsdaten für deinen Internetanschluss
3. Wo ist die DS angeschlossen?
4. Wenn du eine Fritzbox hast, warum lässt du dann die IP Vergabe über die DS laufen und nicht über die Fritz Box. So hast du bei falscher Konfig drei verschiedene DHCP Server laufen, da ist es dann Glückssache wenn alles läuft.
5. Wohin ist die Wlan geschwindigkeit höher?
Zu deinen Fragen:
Bei 1) und 2) Arbeitet die Fritzbox als Router incl. NAT somit gehört alles vor der Fritzbox zum Internet und hinter der Fritzbox zum Lan. Deshalb muss der interne dhcp der Fritzbox laufen (oder du musst diese Daten von Hand dann bei den Rechnern eintragen) Da die ds und das Modem aber IP adressen aus dem Privaten Bereich haben sind sie natürlich nicht am "internet" Anschluss der Fritzbox erreichbar, sie leitet solche Anfragen erst gar nicht ins internet. Die Fritzbox würdes du nur erreichen wenn du den Fernzugang aktivierst, da sie sonst alle Anfragen aus dem "internet" (also dem netz deines Kabelmodems) ablehnt.
Bei 2b) wird aus der Fritzbox ein reiner Access Point incl Kabel switch also alle Routerfunktionen (NAT, Portweiterleitungen, DHCP server) werden abgeschalten. Nur warum dann eine FB und kein einfacher AP.
Was ist eigentlich dein Ziel? Die DS baut doch die Internetverbindung gar nicht auf, also kann sie auch kein Gateway sein (bevor jetzt die Anderen Götter motzen ja man kann sie trotzdem so konfigurieren, aber warum wenn zwei Router vorhanden sind?) . Wenn du nur den DNS server von ihr verwenden willst, reicht es das bei den Clients einzutragen. Wenn du natürlich so mit den Einstellungen "murckst" dann kann das natürlich sein dass deine Geschwindigkeit leidet, da ja die Daten erstmal eine Weile sich im Kreis drehen bevor sie an ihr eigentliches Ziel kommen.
Und nochmal die Frage wenn du ein Kabelmodem hast (incl DHCP server also mit Routerfunktionalität und eine Fritzbox die ja bekanntlich ein Router ist, warum willst du dann auch noch aus der DS einen Router machen? Teile uns mit was du vorhast und ich denke wir können dir den richtigen Workarround mitteilen. Beim DNS Server sind bei einigen Anleitungen im Internet neben vielen unnötigen Einträgen auch noch Fehler enthalten.