Aller Anfang ist schwer, gerade bei Docker muss man das erst einmal verstehen, ist aber nicht sehr schwer.
Wenn du ein Ordner gemappt hast und das Passwort vergeben sowie einen externen Port zugeteilt (geht aber auch der zugewiesene) ist soweit ja schon alles richtig. Jetzt musst du mit der DS-IP+Dockerport in pg4admin einen Server anlegen. Dabei wirst du nach dem Passwort gefragt, welches du vergeben hast. Denn geht es weiter mit einen User anlegen sowie einer Datenbank.
Ob Host-Netzwerk, Bridge oder ein neu erstelltes Netzwerk ist egal, das hat nur ein bedingten Einfluss, AUßER das die Datenbank, Paperless und redis in den gleichen Netzwerk sein müssen um sich gegenseitig mit den Namen zu finden.
Wenn deine DS nicht zu alt ist, kannst du auch pg4admin als Docker laufen lassen, denn würdest du die interne IP oder Namen als Adressen angeben.
Meine DS ist zu alt und es kommt ein Fehler bzw nur eine alte Version funktioniert. Deshalb nutze ich selbst den Windowsclient zum einrichten, womit ich aber leben kann.