ok, das ist wirklich lahm und ist weiterhin wie bisher im Durchschnitt ungefähr 1.2MBit/s bzw. 150kByte/s. Also nur eine Auslastung von 20%, was deinen Upload angeht.
Als erstes würde ich probieren für die File Station mal einen extra Port unter Systemsteuerung > Anwendungsportal zu definieren und diesen im Router auf deine DS weiterzuleiten.
Dann testen, ob sich an der Geschwindigkeit bei Verbindung via QC irgendwas ändert.
Falls nicht wäre Schritt 2 die Nutzung von dynDNS. Da kannst du direkt einfach mal mit dem Synology eigenen probieren, wo du dann eine Adresse ala mein-nas.synology.me oder mein-nas.myds.de oder ähnlich anlegen kannst.
Der Zugriff erfolgt dann via http(s)://mein-nas.synology.me:<port> , wobie der <Port> durch den vorher gewählten ersetzt werden muss. Im Standard ist dies glaube ich 7001.
Wenn das auch nicht funktioniert, liegt es weder an Quickconnect noch an der Leitung sondern einfach an der File Station selbst und dem Weg den die Dateien vom Dateisystem über den Webserver an den Browser nehmen.
Dann müsste man eben schauen, ob man via Systemsteuerung > Dateidienste mal probiert entweder per ftp oder sftp oder per webDAV geht. Auch hier werden Port-Einstellungen/Weiterleitungen nötig sein und die dynDNS Adresse.
P.S. wegen dem Einwurf mit IP, danke @Puppetmaster. Da springt einen natürlich gleich mal Kabelanschluss und das Thema DS-Lite an (öffentlich IPv6, aber Carrier-Grade-NAT und damit nur private IPv4).
Da dein Kollege ja vermutlich VDSL hat läuft das denke ich via Telekom und er sollte auch eine IPv6 haben. Falls er also seine LAN Geräte auch mit IPv6 versorgt durch seinen Router, kann er diesen "IP-Zugriff" mal mit IPv6 probieren.
Das kannst du mal in deinem Router nachsehen, welche IPs du hast.