Hi Helmut,
ist eigentlich ganz einfach: Wie Du schon richtig erkannt hast, wird der DDNS-Dienst dazu genutzt, die WAN-IP des Gerätes (manche können es auch anders, aber das sei grade mal ausser Acht gelassen) fest mit der URL des DDNS-Dienstes zu verknüpfen. So meldet der Router am Internetanschluss immer seine neu zugewiesene WAN-IP an den Dienst, damit Du Deinen Anschluss immer unter der festen URL erreichst.
Von aussen erreichbar ist allerdings "nur" Deine öffentliche WAN-IP (also die "Internet"-IP). Diese privaten IP-Adressen (192.168. ....) werden im Internet nicht weitergeleitet. Somit gibt es also quasi 2 Bereiche, um welche Du Dich entsprechenden kümmern musst:
1) Erreichbarkeit Deines Anschlusses unter einer festen Adresse -> DDNS-Dienst auf dem Speedport ("Internet"-Router, denn der bekommt die "öffentliche" Internet-IP-Adresse zugewiesen, zu der Du Dich verbinden musst)
2) Weiterleitung der gewünschten Pakete ins/im Heimnetzwerk (Speedport Port x -> ASUS Port x ...+.... ASUS Port x -> Syno Port x)
Mit anderen Worten: DDNS hat auf dem ASUS rein garnichts zu suchen! Was Du aber machen "kannst" (als Fallback, wenn Du so willst):
1) Einrichtung DDNS auf dem Speedport
2) Einrichtung DDNS auf der Syno
Punkt 2 hört sich nun ein wenig komisch an, aber da funktioniert es anders: Die Syno schaut über einen Webdienst, nach der öffentlichen IP Deines Internetanschlusses und meldet "diese" (also "nicht" die LAN-IP) dann dem DDNS-Dienst. Da es manchmal auf den Routern hakt mit der Übertragung der aktuellen IP, wäre diese doppelte Einrichtung auch zu empfehlen. Sollte der Router es mal vermasseln (warum auch immer), müsstest Du vermutlich 24 Stunden bis zur nächsten Internet-Neueinwahl warten, so dass der Router die neue IP an den DDNS-Dienst weitergibt. Die Syno hingegen schaut alle paar Minuten, ob sich entsprechend diesbezüglich etwas verändert hat und wird dann auch sofort Meldung beim DDNS-Dienst machen.
Welchen Dienst Du schlussendlich nutzen möchtest, bleibt ganz Dir überlassen, aber natürlich wäre es von Vorteil, wenn er sowohl von dem Speedport, als auch von der Syno unterstützt wird (out of the Box, via Dropdown-Menü). Andernfalls müsstest Du vermutlich händisch noch eine URL für die Aktualisierung hinterlegen und das kann mitunter auch nicht "jedes" Gerät, von daher wäre es wohl das einfachste zunächst einmal auf den Speedport zu schauen, was dieser unterstützt und danach kannst Du auch nochmal bei der Syno gegenprüfen. Wenn Du dann einen entsprechenden Dienst ausfindig gemacht hast, erstelle Dir dort einen Account, richte die Einstellungen bei den beiden Geräten (Speedport+Syno) ein und fertig
