So lange die Platte nicht unerwartet plötzlich ab- und wieder anmeldet, sehe ich keine Probleme mit der Stromversorgung. Was für eine Festplatte steckt denn in der LaCie LRD0TU9 (die gibt es als LaCie Mobile Drive Secure und als LaCie Mobile Drive, beide in mehreren Kapazitäten)?
Das Problem liegt da wohl eher in der Kombination mit dem nicht immer besonders schnellen Hyperbackup und einer SMR-Platte. Hinzu kommt da dann wohl auch noch das Problem, dass deiner DS während des Backups anscheinend auch noch der knappe RAM-Speicher ausgeht und die DS sich tot swappt.