Mathe | Trapez | Fläche + Umfang

[Tommes]

Ich bin raus.

Sorry… aber ich muss doch nochmal etwas loswerden. Bei einem gleichschenkligen Trapez wäre b = d, bei einem ungleichschenkligen Trapez, wo eine Seite fehlt um den Umfang zu berechnen, in dem Fall also d, hilft dieses Video das zu erklären… also so, wie es von @ebecker im Beitrag #3 schon richtig gezeigt wurde

 

[peterhoffmann]

@Tommes
Wie du am Screenshot (#18) siehst, ist gegeben, dass es sich um ein Trapez handelt. Das setzt nur voraus, dass es ein Viereck ist, sowie zwei Seiten parallel zueinander verlaufen. Weitere Angaben sind nicht vorhanden (z.B. rechtwinklig, gleichschenklig, usw.)
Berechnungen mit cos oder Pythagoras fallen auch raus, da dies in der 7. Klasse noch nicht gelehrt wird.

Mein Fazit bisher:
Die Aufgabe ist für einen Siebenklässler durch Berechnung nicht lösbar. Er könnte höchstens konstruieren und ausmessen.

 

[Tommes]

Wollen wir es dabei belassen, auch wenn ich immer noch der Meinung bin, das wenn bis dato weder der Satz des Pythagoras noch Winkelfunktionen durchgenommen wurden, es sich nur um ein gleichschenkliges Trapez handeln kann, auch wenn das in der Aufgabe nirgendwo genau definiert wurde. Aber eben weil weder das eine noch das andere klar definiert wurde, berufe ich mich auf das Ausschlussverfahren und nehme daher an, das b = d ist und man den Umfang mit a + 2b + c bzw. a + 2d + c berechnen könnte. Aber gut… viellecht wirst du nach den Ferien eine fundierte Antwort von dem verantwortlichen Lehrkörper erhalten oder das vielleicht in eurer Klassen-WhatsApp-Gruppe ergründen können. Wie auch immer…

An dem Ergebnis bin ich wirklich sehr interessiert, von daher würde ich mich freuen, wenn du das Ergebnis bei Gelegenheit noch nachreichen könntest, solltest du denn eine Antwort erhalten, wie das alles gemeint war.

 

[Benares]

Gab's die Lösung nicht hier schon

 

[peterhoffmann]

gleichschenkliges Trapez handeln kann

Kann? Ja.
Muss? Nein.
Hilft uns das bei der Lösung? Nein.

nehme daher an, das b = d ist

Mein Mathelehrer war schon gebürstet, wenn man die Wörter "ich nehme an..." in den Mund nahm und keine schlüssige Begründung hatte. ;-)

nachreichen könntest

Mal schauen, die Mathelehrerin ist eventuell nächstes Jahr nicht mehr an der Schule.

 

[Janüscht]

Mal schauen, die Mathelehrerin ist eventuell nächstes Jahr nicht mehr an der Schule.

Aber doch nicht wegen einer falschen Mathe-Aufgabe!
Ich vermisse immer noch ein Screenshot von der eigentlichen (originalen) Aufgabe. Das wurde hier schon mehrfach angefragt.

In meinem Bekanntenkreis hatte ich immer wieder Eltern, die ihre Kinder zu viel zutrauten und schuld der Lehrer war immer. Auch wenn ich kein Freund dieser Branche bis war es bei den eigene meistens die Bequemlichkeit/Faulheit der Kinder. Weitere Probleme gibt/gab es auch noch, wenn Lehrer ihr Prüfungen in Seminaren und Weiterbildungen ungeprüft untereinander austauschen. Die Lehrer habe sich hier seit Corona es sich bequem eingerichtet (Gymnasium). Das hat weniger mit dem Bildungsauftrag zu tun. Sie möchten lieber Kumpel mit den Schülern sein. Und ja ich hatte mich beim Schulamt und Bildungsministerium beschwert und die Probleme wurden abgestellt. Aber versetzen etc. so weit geht man doch nicht! Ansonsten halt ich es wie Altkanzler Schröder mit dieser Brigade.

 

[Wiesel6]

Ich vermisse immer noch ein Screenshot von der eigentlichen (originalen) Aufgabe.

Hier in #18
https://www.synology-forum.de/threads/mathe-trapez-flaeche-umfang.134699/post-1182405

 

[Janüscht]

Da fehlt doch noch etwas. War davor nicht noch eine andere Fragestellung? Die grauen Kästchen verdecken auch noch andere Zahlen. Ist das eine 4. Aufgabe oder der 4. Teil einer Fragestellung? Hatte die Kids Zugriff auf eine Formelsammlung oder Tafelwerk?

Grundsätzlich dürfen nur Prüfungen erfolgen, die im Unterricht behandelt und das nötige Material zur Berechnung (z.B. Formeln) zugänglich sind. Komplexe Formeln müssen meines Wissens nicht auswendig gelernt werden. Dabei geht es eher um die Umstellung. Ich kann mir nicht vorstellen, dass nicht noch etwas mehr zu dieser Prüfung steht. Anschließen beurteilen kann man das wohl nur in der Gesamtheit.

Wenn trotzdem keine weiteren Daten vorhanden sind, würde ich mir mit der Lehrerin beim Direktor einen Termin machen und eine neue Aufgabe mitbringen, die dann zu lösen ist. Sollte ja für die studierten Fachkräfte ja kein Problem sein, natürlich mit den entsprechenden Schlussfolgerungen.

Meine Erfahrung:
Unser Direktor (Gymnasium) was ein totaler "IT-Freak", der alle für notorisch dimm hielt und die Cloud auslagerte. Mit einem fehlenden Zertifikat hatte er genauso wenig Ahnung wie die Zuordnung der Ordner für die jeweiligen Klassen (11. > 11., 12. > 12. usw.) Nachdem er den Fehler selbst nicht erkennen wollte, war seine Meinung, die Eltern verstehen die Cloud nicht. Deshalb war es ok, wenn die Aufgaben der 11 Klasse in der 10. Klasse lagen und die Lösungen in der 12. Klasse. Dazu gab es in der 10. Klasse Wiederholungsübungen aus der 7. Klasse. Ich habe mich dann ans Schulamt gewendet und Bildungsministerium. Dann wurde es abgestellt (mehrmalige Beschwerde). Das Zertifikat hat aber trotzdem 6 Monate gedauert. Bei den meiner Beschwerde wurde nie auf die Fragen geantwortet - nur das übliche Geschwurbel ohne eine Aussage. Wenn die Kinder so bei einer Klassenarbeit antworten würde, steht unten: "Thema verfehlt" Wenn "Fachkräfte" nach Leistung bezahlt werden würden, müssten die noch Geld mitbringen!!! Ich komme aus einem Bundesland, wo alle Lehrer verbeamtet werden! Da muss man sich denn auch nicht mehr anstrengen.

Übrigens: in der Berufsschule geht es wieder mit den Grundrechenarten und Deutsch (schreiben) weiter, weil es für die Ausbildung nicht reicht. Somit ist die Berufsreife (9 Klassen), mittlere Reife (10 Klassen) oder Abitur schon fast obsolet. Die Kids werden es noch sehr schwer haben, wenn sie auf die Realität treffen. Dann sind die Lehrer aber fein heraus. Mir kommt es vor, als ob die Lehre sie Kids nur weiterschieben, um Ruhe vor denen oder deren Eltern haben. Solls doch ein anderes ausbaden.

 

[peterhoffmann]

wegen einer falschen Mathe-Aufgabe

Nein, natürlich nicht. Ich beschwere mich auch nicht wegen einer falschen Aufgabe gleich beim Schulamt, sondern frage, wenn überhaupt, freundlich beim Lehrkörper nach. Nur bevor ich das tue, gehe ich auf 100%, damit ich am Ende nicht noch belehrt werde.

Ich erwarte von einer Lehrkraft im Fach Mathematik schlicht und einfach Genauigkeit und eine klare Linie. Für flexible, kreative und fantasievolle Arbeitsweisen ist der Kunstlehrer da.

Da fehlt doch noch etwas.

Nein, da fehlt nichts.

Die grauen Kästchen verdecken auch noch andere Zahlen.

Die verdeckten Zahlen betreffen die Berechnung zu Parallelogrammen, was nicht Bestandteil meines Postings war und auch mit der Aufgabe (Trapez) nichts zu tun hat.

Ist das eine 4. Aufgabe

Die einzelnen Aufgabenbereiche in der Klassenarbeit sind nummeriert. Dies ist Aufgabe 4, wo man die fehlenden Werte in einer Tabelle ausfüllen soll. Aufgabe 3 und Aufgabe 5 sind völlig andere Aufgaben (z.B. Zeichnung einer Drachenvierecks, Berechnung Fläche vom Kreis, usw.)

Aufgabe 4 ist vollständig (siehe Screenshot) dargestellt. Es gibt keine weiteren Angaben, keine weiteren Arbeitsanweisungen, auch die vorherigen und nachfolgenden Aufgaben sind mit Aufgabe 4 nicht in Verbindung zu bringen.

Zugriff auf eine Formelsammlung oder Tafelwerk?

Nein.

 

[Tommes]

Wie berechnest du denn b in der letzten Aufgabe, wenn nur a, c und U bekannt sind?

 

[Puppetmaster]

Ich halte diese Aufgabe für didaktisch besonders wertvoll.
Meines Erachtens kann sie hervorragend dazu dienen, tiefer in das Verständnis der Mathematik einzudringen.
Was lernt man? Die Aufgabe ist nicht abschließend eindeutig gestellt. Es ist nicht klar, wie lang die Seite d ist und ist durch die Aufgabenstellung auch nicht ermittelbar mit dem Wissen der 7. Klasse. Als Schüler kann man in dem Fall damit glänzen, indem man den Lehrer dahingehend aufmerksam macht, dass in der Mathematik eine zwingend notwendige Defintion der Ausgangslage (Entweder Seite d gegeben, oder Typ des Trapezes genannt) erforderlich ist, um den Umfang berechnen zu können.
Wer das seinem Lehrer an "Antwort" auf diese Aufgabe gibt zeigt, dass er sie verstanden hat und zudem das Wesen der Mathematik verinnerlicht hat.

 

[peterhoffmann]

b in der letzten Aufgabe

Genau, gar nicht. Da liegt das gleiche Problem vor, dass @Puppetmaster erkannt hat. Die Aufgabe ist nicht eindeutig gestellt.

 

[Wiesel6]

7. Klasse mit nur den Angaben, bin ich fast der Meinung dass h = d ist und dann könnten beide Aufgaben gelöst werden.
Aber wie wir es hatten, da fehlt ein Geg.: z.B. rechtwinkliges Trapez
(Meine gelernter Schreibweise in der Schule für gegeben)

 

[peterhoffmann]

h = d

Dann wäre das Trapez rechtwinklig, man könnte mit den Zahlen zwar A und U berechnen, aber bei der Konstruktion würde auffallen, dass das Trapez nicht geschlossen werden kann. b wäre zu kurz und müsste über 7cm lang sein.

Konstruktion:
Zuerst a, dann mittels h eine Linie für c, nun d (gleich wie h), somit rechtwinklig zu a, D und C einzeichnen, nun sind C und B (Strecke b) über 7cm entfernt, lt. Vorgabe sollen es nur 5cm sein.

 

[Tommes]

Die Aufgabe ist nicht eindeutig gestellt.

Da stimme ich dir auch vollkommen zu und ich will hier auch garnicht den Klugscheißer oder Besserwisser spielen. Meine Herangehensweise ist halt die, das wenn keine Kenntnisse über Pythagoras oder Winkelfunktionen vorhanden, dann werden die Kids bisher wohl nur symmetrische, gleichschenkelige - oder wie immer man die auch nennen will - Trapeze durchgekommen haben und kennen vielleicht noch gar keine anderen Trapezformen. Das wäre meine Logik hinter dem ganzen, auch wenn das am Ende natürlich auch nur eine reine Vermutung meinerseits ist.

Ich will den Bogen aber auch nicht weiter überspannen und würde es von meiner Seite daher gerne darauf beruhen lassen. Vielleicht bietet sich dir ja doch noch irgendwann die Gelegenheit mit der Mathe Lehrerin darüber zu reden.

 

[peterhoffmann]

nur symmetrische, gleichschenkelige

Nein, angefangen hat es mit gleichschenklig, dann auch rechtwinklig, aber auch so, dass nur zwei Seiten parallel verlaufen, sowie die anderen beiden verschieden sind sind.

Was mit noch gerade aufgefallen ist:
Mit den Angaben aus der Mathearbeit kann man zwei verschiedene Trapeze konstruieren:

In beiden Fällen passen die Vorgaben:

aber d ist je nach Fall verschieden lang.

 

[Tommes]

Hab ich jetzt einen an der Klatsche?
Wenn du deine erste Zeichnung hernimmst, sind b und d doch gleich lang. Wo also liegt das Problem?

Bei der zweiten Aufgabe musst du zuerst h ausrechnen…

h = 2 x A / (a + c)
h = 2 x 24 / (12 + 4)
h = 48/16
h = 3

… und anschließend b aus dem Umfang ermitteln.

U = a + 2b + c
b = (U - a - c) / 2
b = (27 - 12 - 4) / 2
b = 11 / 2
b = 5,5

Gegenprobe
A = (a + c) x h / 2
A = (12 + 4) x 3 / 2
A = 24

Was versteh ich hier denn nicht?

 

[peterhoffmann]

Wenn du deine erste Zeichnung hernimmst, sind b und d doch gleich lang.

Nein, nicht zwingend, siehe #36, es gibt zwei Lösungen.
Auch lässt es sich (mit den Mitteln der 7. Klasse) nicht errechnen. (Aufgabe war "Berechne...")

Bei der zweiten Aufgabe

Die zweite Aufgabe habe ich hier nicht einmal angesprochen, aber mit:

U = a + 2b + c

gehst du wieder von einem gleichschenkligen Dreieck aus. Wo leitest du das her?
Die Formel für den Umfang vom Trapez lautet:

U=a+b+c+d

In der Aufgabe fehlt b und d.
Auch diese Aufgabe lässt sich für einen Schüler der 7. Klasse nicht durch Berechnung lösen, sondern nur durch eine Konstruktion.

 

[Tommes]

Wo leitest du das her?

Gegenfrage. Wo leitet ihr alle "d" her bzw. wie kommt ihr darauf, das "d" überhaupt relevant ist, gesucht wird und in die Rechnung mit einfließt? Von "d" ist nirgendwo die Rede, genauso wenig wie von einem ungleichschenkligen Trapez die Rede ist. Daher gilt für mich die Annahme das b = d ist und somit ein gleichschenkliges Trapez vorliegt. Ansonsten müsste in der Tabelle noch eine Zeile für "d" deklariert worden sein. Ist es aber nicht. Für mich ist das absolut logisch.

Auch lässt es sich (mit den Mitteln der 7. Klasse) nicht errechnen. (Aufgabe war "Berechne...")

Das ist doch quatsch weil man unter der Annahme von b = d mit...
U = a + 2b + c
... und ...
A = (a + c) x h / 2
... beides einfach berechnen kann. Das ist sogar noch einfacher als die letzte Aufgabe, wo du zunächst noch Formeln umstellen musst.

Aber wie gesagt... entweder hab ich einen an der Klatsche oder ihr denk einfach alle zu kompliziert. Ich weiß es nicht und wie gesagt, ich will hier auch keinem was. Aber für mich ist das seit Beginn dieser Diskussion schon sonnenklar gewesen.

Tommes

 

[Tommes]

Es lässt mir ja keine Ruhe, daher schiebe ich noch einen Link hinterher...

Zitat von hier

Umfang gleichschenkliges Trapez berechnen​

Bei einem gleichschenkligen Trapez haben die zwei Schenkel immer die gleiche Länge. Dadurch lässt sich die Berechnung des Umfangs vereinfach, denn wenn zwei Seiten gleich lang sind, so kann die gleiche Variable verwendet werden.

[...]
Hier haben d und b dieselbe Länge, weshalb gilt: d = b
[...]

Definition​

Wenn du die Regel d = b in die oben gelernte Formel zur Berechnung des Umfangs U eines allgemeinen Trapezes einsetzet, so erhältst du folgende Formel zur Berechnung U eines gleichschenkligen Trapezes:

U = a + b + c + d​

U = a + 2 x b + c​