Prinzipiell sollte es dem Browser beim Aufbau einer Verbindung egal sein, ob Du im LAN oder von Extern unterwegs bist. Der Browser (zumindest die aktuellen) zeigen Dir i.d.R. nur dann eine grüne (oder anders entsprechend gekennzeichnet) SSL-Verbindung an, wenn das für die SSL//https-Verbindung verwendete Zertifikat gültig ist (nicht abgelaufen und für die korrekte URL ausgestellt) und von einer " bekannten" Zertifizierungsstelle (Certificate Authority, CA) kommt, wobei die komplette Zertifikatskette lückenlos aufgelöst werden muss. Welche CAs der Browser als gültig anerkennt, wird i.d.R. durch eine ganze Liste von Root-CAs und Sub-CA mitgegeben, wobei dort auch "eigene" hinzugefügt werden können.
Beim IE kann man zudem durch die verschiedenen Internet-Zonen noch einiges beeinflussen.
Dass man aber ein SSL-Zertifikat an eine DynDNS-Domain binden kann, wäre mir neu. Ist mir zumindest von meinem DynDNS-Provider selfhost.de bzw selfhost.eu abschlägig beschieden worden.
Kann im Moment leider nicht viele Tests machen, da ich urlaubsbedingt nicht im Home-LAN bin und meinen Unifi-Controller (bewusst) nicht von extern erreichen kann.