Hm, da müßtest du das Netzwerk etwas umbauen, ich meine jetzt softwaretechnisch. Denn dein Router ist wirklich ein Router, sonst würde die Seite nicht angezeigt werden. Wie es aussieht, hat der Router selbst keine Internetverbindung aufgebaut. Er verbindet über die LAN-Anschlüsse lediglich die PCs im LAN mit einander. Er erlaubt auch die Verbindung ins Internet, soll heißen, dein PC wählt sich über die Alice-Verbindung über den Router ins Internet ein, verwendet den Router also als Modem.
Du könntest die Online-Zugangsdaten in den Router selbst eingeben und die Verbindung am Router aufbauen lassen. Dann deaktivierst du erst mal die Alice-Verbindung am PC und solltest trotzdem online gehen können. Klappt das, kannst du ja rein theoretisch die Verbindung dann noch löschen.
Der DS würde ich eine feste IP geben, und auch als DNS-Server und Gateway die 192.168.1.1 eingeben. Dann sollte deine DS auch ins Internet kommen. Dann müßtest du noch eine Portweiterleitung eintragen (im Router), damit deine DS aus dem Internet erreichbar ist. Das birgt aber einige Gefahren, denn rein theoretisch kann dann jeder ausm Internet auf die DS Zugreifen, je nachdem was du für Dienste anbieten möchstest, und mit welchen Berechtigungen da umgegangen wird.
Ich würde dir auf jeden Fall raten, zu überlegen, welche Dienste du vom Internet erreichen möchtest, und ob da ein Angreifer evtl. Schaden anrichten kann. Beispielsweise kannst du FTP-Dienst anbieten, um schnell mal eine Datei heim zu schicken. FTP gilt aber als unsicher, denn die Paßwörter werden im Klartext übertragen, genauso wie auch die ganze Verbindung völlig unverschlüsselt abläuft. Wenn du jetzt nur einen begrenzen Teil deiner DS für FTP freigibst, ist das schon durchaus OK so. Aber es kann auch sein, daß sich ein höher priviligierter Benutzer anmelden kann, der dann Zugriff auf sensible Daten haben könnte.
Die Verwaltungsoberfläche des DSM (Port 5000) würde ich unter keinen Umständen nach außen weiterleiten. Ist zwar recht praktisch, wenn man von überall her die DS konfigurieren kann, trotzdem ist das ein sehr hohes Sicherheitsrisiko.