Ich weiß zwar nicht, ob ich mich in dieser Frage zu einer Kompetenz zählen sollte, aber erfahrungsgemäß führte bei mir ein doppelter Reset noch nie zu einem Datenverlust. Einzig wenn du die DS über den DSM auf Werkseinstellungen zurücksetzt, gehen deine Daten verloren. In der Praxis sollte man aber trotz alledem über ein einigermaßen aktuelles und allumfassendes Backup seiner Daten verfügen. Was bei einem doppelten Reset alles verloren geht (Einstellungen, Apps, Benutzer etc.) kannst Du den einschlägigen Hilfe-Seiten entnehmen. Am Ende musst du für dich entscheiden, was du und ob du etwas riskieren möchtest. Denn am Ende sind es deine Daten und nicht meine.
Bezüglich deines Problems bin ich mir aber fast sicher, das deine Systempartition vollgelaufen ist und man das mittels einer SSH-Verbindung sicherlich lösen könnte, verfügst du denn über einen aktiven SSH-Dienst im DSM. Da du aber scheinbar noch keine Berührungspunkte mit SSH hattest, befürchte ich, das du den Dienst im DSM nicht aktiviert hast... und aktivieren kannst du den Diensf halt leider nur über den DSM. Ohne Anmeldedaten gestaltet sich das jedoch als sehr schwierig.